Módulos de Ensino

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6o Ano do Ensino Fundamental

Divisibilidade
São apresentados os conceitos de múltiplos e divisores. Apresentamos também alguns critérios de divisibilidade, com diversos exemplos e aplicações. Exploramos os conceitos de Máximo Divisor Comum (MDC) e Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e a relação entre eles.
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Frações, o Primeiro Contato
O conceito de fração é apresentado pela primeira vez, e para isto são produzidas aulas introduzindo cada uma das operações pouco a pouco, com muitos exemplos. Em seguida é feita uma bateria de aulas com exercícios, para fixar bem o conteúdo. E por fim, frações são interpretadas como razões, e são produzidos vários exemplos e problemas relacionados.
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Operações básicas
Este bloco é dedicado ao estudo das operações básicas envolvendo números naturais e decimais. Aqui apresentamos os algoritmos utilizados para realizar estas operações e explicamos o motivo de seus funcionamentos. Nas duas primeiras aulas são apresentados os vários sistemas de numeração utilizados por povos antigos e ressaltamos suas vantagens e desvantagens. Logo depois, começamos com o estudo das operações nos números naturais. Aqui não é assumido nenhum conhecimento prévio. A terceira parte é dedicada ao estudo das operações com números na forma decimal. Nesta última parte, familiaridade com o conceito de frações é um facilitador.
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Fração como Porcentagem e como Probabilidade
Desta vez o conceito de fração é reinterpretado como uma porcentagem, conceito que é apresentado na primeira aula deste Módulo. São feitos muitos exemplos que mostram como essa interpretação é útil e uma grande bateria de exercícios para fixar essas ideias. Em seguida, é apresentada a ideia de “Probabilidade”. São apresentadas as ideias de eventos, espaços amostrais, casos favoráveis e possíveis e algumas propriedades operatórias simples como probabilidade da união de eventos, eventos independentes e interseção de eventos. São feitos vários exercícios simples, exercícios de concursos e vestibulares e até mesmo, ao fim do Módulo, exercícios mais avançados de olímpiadas.
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Sistemas de Medidas e Medidas de Tempo
Desta vez vamos estudar algumas das diversas unidades de medida que são usadas no cotidiano das pessoas. Nesse primeiro momento apresentamos unidades de medida de tempo e de comprimento, estudando um pouco do seu uso, como fazer conversões e operações com elas e fazendo diversos exercícios para treinar estas novas ideias.
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Unidades de Medida de Comprimento e de Áreas
Desta vez estudaremos unidades de medida de comprimento e de áreas, tão usadas no nosso cotidiano. O conteúdo teórico é muito curto, então esta unidade será focada, principalmente, em exercícios. São diversos exercícios de olimpíadas, concursos e vestibulares envolvendo medidas de comprimento e áreas de diversas figuras, além de muitos exercícios contextualizados.
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Unidades de medida de volume
Neste bloco daremos continuidade ao nosso estudo de medidas de volume. Começamos com aulas sobre figuras planas e espaciais. Em seguida, trabalhamos com o conceito de volume e de capacidade. Por fim, apresentamos uma série de aulas de resolução de exercícios.
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Resolução de Exercícios
Este é um módulo de resolução de exercícios. Aqui resolvemos exercícios que trabalham de maneira conjunta todos os conceitos vistos nos módulos do 6º ano.
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7o Ano do Ensino Fundamental

Números Inteiros e Números Racionais
São apresentados os conceitos de números inteiros e racionais e suas propriedades, explorando o tema via exemplos, exercícios teóricos e também contextualizados.
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Porcentagem e Juros
São apresentados os conceitos de juros simples e compostos e são executados muitos exemplos e exercícios envolvendo situações do dia a dia, como poder de decisão de compra, analisando descontos e aumentos. É feita também uma aula apresentando as funções básicas da calculadora.
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Notação algébrica e introdução às Equações
Esse é um Módulo mais curto no qual o aluno é preparado para começar a estudar o conteúdo das equações. Apresentamos as ideias de sentenças matemáticas e de notação algébrica fazendo diversos exemplos e exercícios.
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Equações e Inequações do Primeiro Grau
Começamos este módulo apresentando formalmente o conceito de equação. Trabalhamos principalmente com equações de primeiro grau com uma variável, mas introduzimos em alguns momentos equações com duas ou mais variáveis. Num segundo momento, expomos o conceito de inequação e discutimos a diferença com o conceito de equação. Também apresentamos exemplos e resoluções de exercícios.
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Razões e Proporções
Neste módulo são apresentadas as noções de razões e proporções. São discutidas várias propriedades de proporções e são feitos diversos exemplos e exercícios. Em seguida, passamos a apresentar as ideias de números diretamente e inversamente proporcionais. Terminamos o módulo com os tópicos de regra de 3 simples e composta, resolvendo vários exercícios.
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O Plano Cartesiano e Sistemas de Equações
Desta vez apresentamos o Plano Cartesiano, que é uma ferramenta simples e poderosa para analisar equações geometricamente. Em seguida, são apresentados os sistemas de equações de primeiro grau em duas incógnitas e ensinados alguns métodos de resolução destes. Também é explorado um pouco da interpretação geométrica que estes sistemas de equações possuem no Plano Cartesiano.
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Noções Básicas de Estatística
Neste módulo aprenderemos qual o objetivo da Estatística, organizar e analisar dados. Os dados serão apresentados de diversas formas diferentes e será discutido como interpretá-los. Para a análise dos dados serão definidos parâmetros (Média Aritmética, Mediana, Moda), que nos ajudarão a tirar propriedades quantitativas e qualitativas deles.
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8o Ano do Ensino Fundamental

Potenciação e Dízimas Periódicas
Neste Módulo apresentamos noções básicas sobre potenciação. Apresentamos também as noções de notação científica, dízima periódica, frações geratrizes e números irracionais e reais.
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Expressões Algébricas e Polinômios
Neste Módulo trabalhamos com os conceitos de números irracionais e reais, expressões algébricas, valor numérico de expressões algébricas, monômios e polinômios.
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Produtos Notáveis e Fatoração de Expressões Algébricas
Neste Módulo apresentamos diversos exemplos de produtos notáveis, assim como vários exemplos e exercícios resolvidos envolvendo tais produtos.
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Porcentagem
Neste Módulo abordamos o tema “Porcentagem”. Isto é feito principalmente através da resolução de exemplos e exercícios.
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Sistemas de Equações do Primeiro Grau
Neste Módulo trabalhamos com sistemas de equações do primeiro grau. Tal tema é abordado principalmente através da resolução de exemplos e exercícios.
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Números Naturais: Contagem, Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclidiana
Neste Módulo abordamos os temas Números Naturais, problemas de contagem, divisibilidade e Teorema da Divisão Euclidiana. Tais temas são recorrentes no Ensino Fundamental, porém aqui são tratados de maneira mais formal e aprofundada do que em níveis anteriores.
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Frações Algébricas
Neste Módulo introduzimos o tema frações algébricas. Relacionados a este assunto apresentamos noções básicas como soma, subtração, multiplicação, divisão e simplificação.
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Equações e Sistemas de Equações Fracionárias
Neste Módulo trabalhamos com equações e sistemas de equações fracionárias. Isto é feito, basicamente, através da resolução de exemplos e exercícios.
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Miscelânea
Neste Módulo, apresentamos a resolução de exercícios envolvendo conceitos trabalhados ao longo de diversos módulos (do 8º ano) aqui apresentados.
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Elementos Básicos de geometria plana – Parte 1
Neste primeiro módulo apresentamos alguns conceitos básicos de geometria plana: ponto, reta, ângulo e retas paralelas cortadas por uma transversal e classificação de triângulos.
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Elementos básicos de geometria plana – Parte 2
Neste segundo módulo básico de geometria plana nos concentramos no estudo dos triângulos. Em especial, aprendemos a identificar triângulos congruentes e discutimos a desigualdade triangular e aplicações.
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Elementos básicos de geometria plana – Parte 3
Neste terceiro módulo de geometria plana estudamos: quadriláteros, pontos notáveis no triângulo, arcos e ângulos na circunferência, quadriláteros inscritíveis e circunscritíveis.
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9o Ano do Ensino Fundamental

Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales
Neste Módulo apresentamos os conceitos de segmentos comensuráveis e incomensuráveis e de semelhança entre figuras e polígonos focando principalmente no caso de semelhança entre triângulos. Apresentamos também o Teorema de Tales juntamente com algumas consequências. Por fim, trabalhamos com várias relações métricas no triângulo retângulo, entre as quais se destaca o famoso Teorema de Pitágoras.
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Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Polígonos Regulares
Neste Módulo apresentamos algumas razões trigonométricas no triângulo retângulo, a saber, seno, cosseno e tangente. Apresentamos também as famosas Lei dos Cossenos e Lei dos Senos e ao final exploramos diversas relações métricas em polígonos regulares tais como o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono.
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Áreas de Figuras Planas
Neste Módulo estudamos áreas de figuras planas, mais precisamente, apresentamos formas para o cálculo de áreas de diversos tipos de figuras planas.
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Problemas envolvendo Áreas
Neste módulo resolvemos diversos problemas cujas soluções exploram propriedades de áreas de figuras planas.
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Teorema de Pitágoras e Aplicações
O Teorema de Pitágoras já aparece no Módulo Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Aqui o principal interesse é apresentar outras demonstrações, em geral baseadas na ideia de decompor e rearranjar figuras ou comparar áreas. Apresentamos também algumas aplicações e uma interessante generalização do Teorema de Pitágoras, que relaciona áreas de figuras semelhantes desenhadas sobre os lados de um triângulo retângulo.
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Equações do Segundo Grau
Neste Módulo estudamos o tema “equações do 2o grau”. Entre outras coisas, apresentamos alguns métodos de resolução de equações do 2o e estudamos relações entre coeficientes e raízes.
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Funções - Noções Básicas
Neste Módulo damos início ao estudo de funções. Apresentamos noções de domínio, contradomínio, imagem, injetividade, sobrejetividade, bijetividade, função real de variável real, plano cartesiano, gráfico de uma função, composição de funções, função inversa, além da resolução de diversos exercícios.
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Função Afim
Neste Módulo estudamos um tipo particular de funções conhecido como função afim. Apresentamos propriedades básicas, gráficos e a resolução de diversos exercícios.
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Introdução à Função Quadrática
Neste pequeno módulo iniciamos o estudo de um tipo de função chamada de função quadrática. Apresentamos uma forma de escrevê-la que possibilita o estudo de máximos e mínimos e aplicamos isso na resolução de problemas.
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Quadriláteros
Neste módulo estudamos várias propriedades de quadriláteros. Começamos com os quadriláteros inscritos e circunscritos. Estudamos também a relação de Euler para quadriláteros.
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Conjuntos
Este módulo traz noções básicas de conjuntos, operações entre conjuntos e suas propriedades. Além disto, trabalha-se os conceitos de conjuntos numéricos: os naturais, os inteiros, os racionais e os reais.
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1o Ano do Ensino Médio

Função Quadrática
Neste módulo, estudamos um tipo particular de funções conhecido como funções quadráticas. Apresentamos propriedades básicas, gráficos e a resolução de diversos exercícios.
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Leis dos Senos e dos Cossenos
Estudaremos o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo agudo. Concluiremos as leis dos senos e dos cossenos, além da relação fundamental da trigonometria.
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Círculo Trigonométrico
Estudaremos o círculo trigonométrico e generalizaremos o seno, cosseno e tangente para arcos quaisquer. Encerraremos o Módulo estudando a cossecante, secante e a cotangente.
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Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas
Neste módulo estudaremos dois tópicos de extrema importância na trigonometria. O primeiro deles é a redução ao primeiro quadrante, que mostra a relação do seno e do cosseno de ângulos que estão fora do primeiro quadrante com o seno e o cosseno de ângulos no primeiro quadrante. O segundo é dedicado ao estudo das funções trigonométricas e seus gráficos.
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Progressões Aritméticas
Este módulo se concentra em um tipo especial de sequência de números: a Progressão Aritmética (PA). Inicialmente, aprendemos como conseguir um termo qualquer, tendo outro como referência, e como somar os termos desta sequência. Em seguida, falamos sobre Propriedades Aritméticas de PA com razão e termos inteiros. Por fim, mostramos uma generalização do conceito de PA, as PAs de ordem superior.
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Progressões Geométricas
Neste módulo nos concentramos em outro tipo especial de sequência: Progressão Geométrica (PG). Aprendemos como conseguir uma lei de formação e como somar os termos de uma PG. É enfatizada a forma de como poderemos chegar a estes resultados, que é simples de ser aplicada. Apresentamos problemas variados que requerem conhecimentos de outras partes da Matemática, como de Geometria. Por fim, mostramos como abordar problemas que saem um pouco do usual.
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Matemática Financeira
Neste módulo, aprendemos com situações cotidianas como usar Matemática em transações finaceiras básicas. Conceitos como juros, inflação, financiamentos, tão importantes para o bom aproveitamento do dinheiro, são introduzidos e explicados. Por fim, são explicados as duas principais formas de quitar um financiamento no Brasil: SAC e PRICE.
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2o Ano do Ensino Médio

Princípios Básicos de Contagem
Estudaremos os métodos básicos de contagem em análise combinatória. Veremos o princípio fundamental de contagem, permutações simples e com repetição e finalizaremos com o estudo de combinação.
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Métodos Sofisticados de Contagem
Começaremos o estudo de técnicas mais sofisticadas, como permutação circular, combinação completa e o Princípio das Casas dos Pombos.
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Aplicações das Técnicas Desenvolvidas
Aplicaremos os métodos aprendidos em tópicos relacionados a combinatória. Estudaremos também alguns erros comuns em soluções de problemas.
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Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal
Estudaremos o desenvolvimento binomial. Entenderemos a relação entre o Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal, além de consequências como os Teoremas das Linhas, das Colunas e das Diagonais. Encerramos o Módulo estudando o desenvolvimento multinomial.
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Introdução à Probabilidade
Iniciaremos nosso estudo de probabilidade vendo os conceitos básicos como espaço amostral e eventos. Mostraremos como a probabilidade é calculada em espaços equiprováveis e encerraremos o módulo calculando a probabilidade da união de dois eventos.
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Probabilidade Condicional
Estudaremos o que são eventos independentes. Falaremos também da Lei Binomial da Probabilidade.
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Probabilidade – Miscelânea de Exercícios
Neste módulo final de probabilidade faremos exercícios utilizando as ferramentas desenvolvidas nos dois módulos anteriores. Resolveremos também alguns exercícios nos quais o cálculo da probabilidade está relacionado com ferramentas geométricas.
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Trigonometria I
Neste módulo veremos como medir ângulo além das principais funções trigonométricas com as quais se trabalha em matemática, tais como seno, cosseno, tangente, entre outras. Veremos as relações entre as funções trigonométricas, além das ideias para resolver problemas de geometria e álgebra envolvendo os conceitos aqui apresentados.
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Trigonometria II
Este módulo trabalha as fórmulas de seno e cosseno da soma e da diferença entre dois ângulos. Trabalhamos também outras fórmulas úteis para a resolução de exercícios envolvendo trigonometria.
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Trigonometria III
Este módulo define funções trigonométricas, que associam a cada ponto o seu seno, cosseno, tangente ou variações e propriedades interessantes. Os exercícios são focados em determinar domínios em que determinadas funções trigonométricas estão bem definidas e também resoluções de inequações trigonométricas.
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3o Ano do Ensino Médio

Geometria Espacial 1 – Fundamentos
Neste primeiro Módulo de geometria espacial apresentamos alguns dos principais elementos fundamentais: pontos, retas e planos no espaço; ângulos e distâncias; poliedros.
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Geometria Espacial 2 - Volumes e áreas de prismas e pirâmides
Neste segundo Módulo de geometria espacial iniciamos o estudo de volumes. Com o uso do Princípio de Cavalieri deduzimos fórmulas para o cálculo do volume de prismas e pirâmides. Calculamos também a área da superfície desses sólidos.
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Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindros, Cones e Esferas
Neste terceiro módulo de geometria espacial expandimos nossa análise de volumes e áreas para além do mundo dos poliedros. Apresentamos os cilindros, os cones e as esferas e, novamente com o uso do Princípio de Cavalièri, deduzimos fórmulas para o cálculo dos volumes destes sólidos.
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Geometria Analítica 1
Este é o primeiro módulo de Geometria Analítica. Neste módulo vemos coordenadas e distâncias no plano cartesiano, equações da reta e as relações de paralelismo e perpendicularismo.
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Geometria Analítica 2
Este é o segundo módulo de Geometria Analítica. Neste módulo cobrimos equações de reta e circunferência. Também estudamos áreas e ângulos.
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Vetores em R² e R³
Neste módulo, introduzimos a noção de vetor, juntamente com várias aplicações desta teoria. Começamos com a definição e introduzimos o conceito de soma e produto de vetor por escalar. Trabalhamos também as várias formas de produtos envolvendo vetores.
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Matrizes e sistemas lineares
Neste módulo trabalhamos os conceitos de matriz e de sistema linear. Começamos com a introdução de uma matriz e de suas principais propriedades. Introduzimos as operações entre matrizes. Num segundo momento, iniciamos o estudo de sistemas lineares, introduzimos a notação matricial e estudamos os principais métodos de resolução de sistemas lineares.
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Sistemas Lineares e Geometria Analítica
Este módulo é dedicado ao estudo da resolução de sistemas lineares através de conceitos provenientes de geometria analítica.
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Números Complexos – Forma Algébrica
Neste módulo introduzimos os números complexos na sua forma algébrica. Trabalhamos suas propriedades básicas e as operações elementares.
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Números Complexos – Forma Geométrica
Neste módulo trabalhamos com os números complexos a partir da sua interpretação no plano de Argan-Gauss. Mostramos como esta interpretação pode ser útil para realizar as operações básicas.
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Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos
Neste módulo introduzimos as funções polinomiais com coeficientes complexos e estudamos suas propriedades básicas, motivados pela resolução de equações algébricas.
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Equações Algébricas-Propriedades das Raízes
Neste módulo estudamos propriedades das raízes de equações algébricas usando as propriedades dos polinômios.
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Cônicas
Este módulo é sobre as curvas obtidas através da interseção de um plano com um cone: a elipse, a hipérbole e a parábola. Além disto, é apresentada a definição destas curvas como lugar geométrico, a dedução das equações de cada uma e seus principais parâmetros, além de aulas de exercícios.
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Tópicos Adicionais

Aritmética dos Restos
Você consegue pensar em alguma situação de seu cotidiano em que a igualdade 7 + 6 = 1 faz algum sentido? Neste módulo apresentaremos a Aritmética Modular: a aritmética que lida com os restos das divisões por um determinado número. Veremos que operar com os restos da divisão permite resolver problemas muito interessantes.
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Indução Matemática
Indução matemática é uma técnica geralmente usada para demonstrar uma afirmação sobre todos os números naturais. O método consiste em dois passos. O primeiro passo, conhecido como base de indução, consiste em provar a afirmação para o primeiro número natural. O segundo passo, conhecido como passo indutivo, consiste em provar que a veracidade da afirmação para um número natural qualquer implica a veracidade da afirmação para o próximo número natural.
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Números Naturais – Representação, Operações e Divisibilidade
As aulas deste módulo foram originalmente gravadas tendo como foco o Programa de Iniciação Científica Jr. da OBMEP. Nestas aulas, além de discutir o sistema decimal de representação dos Números Naturais, revisitamos e aprofundamos as noções de múltiplos e divisores, Números Primos (provamos aqui que existem infinitos deles), Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum. Aqui, aproveitamos para dar mais ênfase, por exemplo, ao Algoritmo de Euclides, que tem papel importante no estudo das Equações Diofantinas, as quais serão abordadas em outro módulo.
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Sistemas de Numeração e Paridade
Na primeira parte deste módulo discutimos o sistema de representação posicional em base 10 e também em outras bases. Observar a paridade de um número natural é, simplesmente, observar se este número é par ou ímpar. Veremos na segunda parte deste módulo que, apesar de muito simples, este conceito permite resolver diversos problemas que a princípio podem parecer muito difíceis. Neste contexto, “resolver um problema” geralmente significa “demonstrar que o problema não tem solução”.
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Algoritmo de Euclides Estendido, Relação de Bézout e Equações Diofantinas
O principal objetivo deste módulo é desenvolver um método para estudar as chamadas Equações Diofantinas Lineares, que são equações da forma [tex]ax+by=c[/tex], onde: [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] são números inteiros conhecidos; [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] são as incógnitas, para as quais somente são permitidos valores inteiros. Para isto precisaremos aprofundar nosso estudo sobre Máximo Divisor Comum. Veremos que, dados dois inteiros [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], uma extensão do Algoritmo de Euclides permite encontrar inteiros [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] tais que [tex]an+bm=\text{mdc}(a,b)[/tex]. Esta é a chamada Relação de Bézout, da qual podemos concluir vários fatos envolvendo divisibilidade.
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Teorema Chinês do Resto
Neste módulo desenvolvemos uma ferramenta útil no estudo de sistemas lineares de congruências. O Teorema Chinês do Resto determina um número [tex]n[/tex] que, ao ser dividido por determinados números [tex]m_1, m_2, \ldots, m_k[/tex] deixa determinados restos [tex]a_1, a_2, \ldots, a_k[/tex], respectivamente. Neste módulo usamos conhecimentos explorados, anteriormente, no módulo “'Aritmética dos Restos'”.
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Construções Geométricas com Régua e Compasso
Aqui abordamos construções geométricas usando apenas régua (não graduada) e compasso. Iniciamos com construções elementares, como a mediatriz de um segmento e a bissetriz de um ângulo, que servem de base para outras construções mais elaboradas. Mais importante do que o desenho em si é a justificativa de por que as construções estão corretas. Para isto usamos conhecimentos de Geometria Plana desenvolvidos nos módulos anteriores.
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Métodos de Contagem e Probabilidade - PIC
As aulas desse módulo foram originalmente gravadas tendo como foco o Programa de Iniciação Científica Jr. (PIC) da OBMEP. As aulas abordam métodos básicos de contagem, um assunto instigante que não se baseia na aplicação de fórmulas prontas. Não há pré-requisitos. O tema é acessível aos alunos do Ensino Fundamental.
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Desigualdades
Desigualdade é um conceito fundamental em Matemática; como nem tudo pode ser calculado de maneira exata, é útil saber controlar quão grande determinada quantidade pode ser. Neste módulo introduzimos algumas das desigualdades mais importantes, em nível elementar. Apresentamos as demonstrações de cada desigualdade, assim como aplicações a problemas e como interpretá-las relacionando-as com problemas do mundo real, como comparar tipos de taxas de juros e encontrar soluções otimizadas.
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Criptografia RSA
A criptografia estuda os métodos para codificar uma mensagem de modo que só seu destinatário legítimo consiga interpretá-la. Neste módulo vemos como propriedades dos números inteiros são aplicadas em um sistema de criptografia específico, o chamado RSA, que é o mais usado em uma grande variedade de transações que são feitas de maneira eletrônica. O sistema RSA baseia-se no fato de que, embora seja fácil encontrar dois números primos de grandes dimensões (por exemplo, 100 dígitos), conseguir fatorar o produto destes tais dois números é considerado computacionalmente complexo.
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Recorrências
Sequências aparecem frequentemente em Matemática. Há a sequência dos números naturais, a dos números ímpares, a dos números primos (infinitas!) e outras. Saber descrever bem uma sequência e compreender sua lei de formação é essencial para responder alguns problemas. Uma forma interessante de expressar uma sequência é através de uma recorrência, isto é, expressar o próximo termo da sequência como uma função dos termos anteriores. Neste módulo aprenderemos, através de muitos exemplos, como encontrar recorrências e, em alguns casos especiais, como deduzir uma fórmula fechada para o n-ésimo, termo de uma sequência a partir de uma fórmula de recorrência. Por exemplo, para a famosa sequência de Fibonacci.
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Introdução à Teoria dos Grafos
O que há em comum entre pontes conectando diferentes regiões de uma cidade, redes de computadores, a malha rodoviária de um país e as relações de amizade entre todas as pessoas do planeta? Apesar de os exemplos acima tratarem de assuntos a princípio nem um pouco relacionados, todos eles tratam de objetos (regiões, computadores, cidades, pessoas) e as conexões entre eles (pontes, fios, cidades, amizades). Se abstrairmos a origem do problema e nos concentrarmos apenas nos objetos e em suas relações, obteremos um grafo. Neste módulo, veremos muitos exemplos de problemas que podem ser representados através de um grafo e aprenderemos propriedades que nos ajudarão a entender melhor estas conexões e suas propriedades.
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Problemas dos Círculos Matemáticos - Capítulos 0 e 1
Os círculos matemáticos são uma tradição de mais de 100 anos em Moscou e atualmente também são realizados em outros países além da Rússia. Os círculos são reuniões não obrigatórias onde os alunos são orientados por tutores a desenvolver suas habilidade e criatividade em resolver problemas. Estes problemas não são necessariamente vinculados a algum assunto da grade curricular e têm níveis variados de dificuldade. Neste módulo, apresentamos um pouco desta rica cultura matemática russa através da resolução de problemas do livro Círculo Matemático Moscou, Problemas Semana-a-Semana de Sergey Dorichenko.
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Problemas dos Círculos Matemáticos - Capítulos 2 e 3
Os círculos matemáticos são uma tradição de mais de 100 anos em Moscou e, atualmente, também são realizados em outros países, além da Rússia. Os círculos são reuniões não obrigatórias em que alunos são orientados por tutores a desenvolver sua habilidade em resolver problemas e sua criatividade. Estes problemas não são necessariamente vinculados a algum assunto da grade curricular e têm níveis variados de dificuldade. Neste módulo, apresentamos um pouco desta rica cultura matemática russa através da resolução de problemas do livro Círculo Matemático Moscou, Problemas Semana-a-Semana de Sergey Dorichenko.
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Tópicos para Professores

Resolução de Problemas na Sala de Aula - 1
Apresentação e orientação para uso do livro Resolução de Problemas na Sala de Aula, oriundo do Programa Oficinas de Formação (PROF), que visa apresentar alternativas de desenvolvimento de questões da OBMEP e outras correlatas, em consonância com os currículos oficiais, na forma de atividades práticas e utilizando a metodologia de Resolução de Problemas para trabalho em sala de aula.
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